已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-04-08 53

问题已知线性方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₂₁，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T，试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案可记方程组(Ⅰ)A_n×2n=0，(Ⅱ)B_n×2ny=0，B^T的列是(Ⅰ)的基础解系，(Ⅰ)，(Ⅱ)的系数矩阵分别记为A，B，由于B的每一行都是A_n×2nx=0的解，故AB^T=O。故由基础解系的定义知，B^T的列向量是线性无关的，因此r(B)=n。从而线性方程组(Ⅱ)的基础解系中含有2n－r(B)=2n－r=n个向量。对AB^T=O两边取转置，有(AB^T)^T=BA^T=O，则有A^T的列向量，即A的行向量是By=0的解。由于线性方程组(Ⅰ)的基础解系中含有n个向量，可知n=2n－r(A)，得r(A)=2n－n=n。因此，A的行向量线性无关。从而A^T的列向量是By=0的n个线性无关的解，也即A^T的列向量是By=0的基础解系。综上所述，线性方程组(Ⅱ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_nξ_n其中， ξ₁=(a₁₁，a₂₁，…，a_1,2n)^T，ξ₂=(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T，…，ξ_n=(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，且k₁，k₂，…，k_n为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学一

已知α=[1，3，2]T，β=[1，一1，一2]T，A=E一αβT，则A的最大特征值为__________．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一α≠b．

已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

已知3维向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k__________.

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

设以元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

已知3阶矩阵A与3维向量x．使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；(2)计算行列式｜A+E｜．

能消灭物品上包括芽胞在内的一切微生物的方法是()。

在对证券投资组合业绩进行评估时,只需比较投资活动所获得的收益,不用衡量投资所承担的风险情况。()

道歉就是要勇于自责，应该把责任都往自己身上揽。()

一般规格的宴请，其地点选择()。

制度化管理是由()提出来的。

坚持党对公安工作的()是公安工作的根本原则。

把远程的辽宁大学“game”的文件夹删除。

Inthepast,the______ofdataoveralongdistanceinsecondsseemedimpossible,but,withthedevelopmentofdigitaltechnique,

已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

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已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

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已知3阶矩阵A与3维向量x．使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；(2)计算行列式｜A+E｜．

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