设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

admin2018-05-21 65

问题设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

选项

答案f’(x)=1－[*]x，f’(0)=1，曲线f(x)=x－[*]x²在原点处的切线方程为y=x，则A=∫₀¹[x－(x－[*]x²)]dx=5／12．

解析

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考研数学一

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