设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2019-01-23 55

问题设A=

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰¹⁰．

选项

答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₄=－1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 [*] 于是a=0，b=0．当λ=1时，由(E－A)X=0得ξ₁ [*] 当λ=－1时，由(－E－A)X=0得ξ₃ [*] 所以P^－1A²⁰¹⁰P=E，从而A²⁰¹⁰=E．

解析

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