首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年)试证:当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2。
(1999年)试证:当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2。
admin
2018-03-11
84
问题
(1999年)试证:当x>0时,(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
。
选项
答案
方法一:令f(x)=(x
2
一1)lnx一(x一1)
2
,易知f(1)=0。又 [*] 可见,当0<x<1时,f
(3)
(x)<0,故f"(x)单调递减;当1<x<+∞时,f
(3)
(x)>0,故f"(x)单调递增。 因此,f"(1)=2为f"(x)的最小值,即当0
0,所以f′(x)为单调增函数。 又因为f′(1)=0,所以当0<x<1时f′(x)<0;当1<x<+∞)时f′(x)>0,所以利用函数单调性可知,f(1)为f(x)的最小值,即f(x)≥f(1)=0。 所以当x>0时,(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
。 方法二:先对要证的不等式作适当变形,当x=1时,原不等式显然成立; 当0<x<1时,原不等式等价于[*] 当1<x<+∞时,原不等式等价于[*] 令[*]则 [*] 又因为f(1)=0,利用函数单调性可知: 当0<x<1时,f(x)<0,即[*]当1<x<+∞时,f(x)>0,即[*] 综上所述,当x>0时,(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tvr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件:(1)αij=Aij(i,j=1,2,…,n),其中Aij是αij的代数余子式;(2)aij≠0.求|A|.
随机地取两个正数x和y,这两个数中的每一个都不超过1,试求x与y之和不超过1,积不小于0.09的概率.
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且
截至2010年10月25日,上海世博会参观人数超过了7000万人.游园最大的痛苦就是人太多.假设游客到达中国馆有三条路径,沿第一条路径走3个小时可到达;沿第二条路径走5个小时又回到原处;沿第三条路径走7个小时也回到原处.假定游客总是等可能地在三条路径中选择
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0,1)=______________。
(2010年)
(1998年)确定常数λ,使在右半平面x>0上的向量A(x,y)=2xy(x1+y2)λi一x2(x1+y2!)λj为某二元函数u(x,y)的梯度,求u(x,y).
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z,y)确定,则dz|(0,1)=___________.
(1998年)设f,φ具有二阶连续导数,则
随机试题
乳糖操纵子的基因表达调节属于
妊娠性瘙痒症有如下特征,除外的是
患者,男,68岁。饱餐后出现脐周阵发性腹痛,伴呕吐、腹胀,肛门停止排便排气2天。查体:腹软,脐周有轻度压痛,无反跳痛,肠鸣音亢进,有气过水声。患者2年前曾因化脓性阑尾炎行阑尾切除术,半年来间断性腹部隐痛不适。目前对该患者最重要的处理措施是
马,枣红色,4岁,营养中等。就诊当天早晨突然发病,症见蹇唇似笑,不时前蹄刨地,回头观腹,起卧打滚,间歇性肠音增强,如同雷鸣,有时排出稀软甚至水样粪便,耳鼻四肢不温,口色青白,口津滑利,脉象沉迟。该病可首选针刺
A.金黄色葡萄球菌B.痢疾杆菌C.草绿色链球菌D.Coxsachie(柯萨奇)病毒E.产气杆菌引起急性细菌性心内膜炎
除法律另有规定外,下列财产中,不得用于抵押的有()。
市场机制本身存在缺陷,所以不能单纯依靠市场机制,但下列各项中,()不属于市场机制的缺陷。
有人把学业失败的原因说成努力不够,这种归因属于()
下列选项中,体现物权特征的是()。
•Youwillhearadiscussion.•Foreachquestion23-30markoneletter(A,BorC)forthecorrectanswer.•Afteryouhaveli
最新回复
(
0
)