首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为( )
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为( )
admin
2019-01-23
135
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(2x
1
+3x
2
+x
3
)
2
一5(x
2
+x
3
)
2
的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
。
B、y
2
2
一y
3
2
。
C、y
1
2
—y
2
2
一y
3
2
。
D、y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
。
答案
B
解析
方法一：将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
一4x
3
2
+14x
1
x
2
+4x
1
x
2
—4x
2
x
3
，
则该二次型矩阵为A=
。由
|λE—A|=
=λ(λ+6)(λ一12)
可知，矩阵A的特征根为12，一6，0。因此该二次型的正惯性指数p=l，负惯性指数q=1，故选B。
方法二：配方法
f(x
1
,x
2
,x
3
)
可知p=1，q=1，故选B。
注意，在本题中若令
而认为该二次型的规范形是f=y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
就不正确了，因为行列式
=0，这说明线性变换(1)不是非退化的线性变换。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ymP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22—2x32+2x1x3(b＞0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．(1)求a，b的值．(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用
二次型4x22一3x32+2ax1x2—4x1x3+8x2x3经正交变换化为标准形y12+6y22+by32，则a=__________．
设f（x1，x2）=,则二次型的对应矩阵是________。
设α1=，α2=，α3=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12—y22—y32，又知A*α=α，其中α=(1，1，一1)T，求此二次型的表达式．
已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
随机试题
伤寒最常见的并发症是
男，38岁，猛抬重物后感腰部剧痛，向右下肢放射，咳嗽加重，腰4～5间隙有压痛，诊断最可能是
患者，女，38岁。主诉右侧牙齿自发性剧烈疼痛3天。疼痛呈放散性，夜间痛。检查见右下牙齿未见牙体病损，但右上第一磨牙颊侧近中探及深达根尖部的牙周袋，冷诊敏感，松动Ⅰ度，叩诊(+)。可能的诊断为
加减葳蕤汤的功用是()
对同一目标进行3次独立射击，每次命中的概率为P，则三次射击恰好击中一次的概率为()。
财产保全的种类有( )。
纯棉精梳单纱(细度100分特)()
下列各项中，不会导致应收账款账面价值发生变化的是()。
—Jackfelloffthebikeyesterday,butheisallrightnow.—Whataluckydog!He______himselfbadly.
公文的结尾，通常采用下述形式()。
最新回复
(
0
)
