首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．
设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．
admin
2017-07-26
71
问题
设f(x)=x
T
Ax为一n元二次型，且有R
n
中的向量x
1
和x
2
，使得f(x
1
)＞0，f(x
2
)＜0．证明：存在R
n
中的向量x
0
≠0，使f(x
0
)=0．
选项
答案
令向量x
0
=tx
1
+x
2
，其中t为待定实数，选择t，使f(x
0
)=0，即 x
0
T
Ax
0
=(tx
1
+x
2
)
T
A(tx
1
+x
2
) =(tx
1
T
+x
2
T
)A(tx
1
+x
2
) =t
2
x
1
T
Ax
1
+2tx
1
T
Ax
2
+x
2
T
Ax
2
=0， 记实数a=x
1
T
Ax
1
，b=x
1
T
Ax
2
，c=x
2
T
Ax
2
，则由题设条件知a＞0，c＜0．于是上式可写为 at
2
+2bt+c=0． 由于关于t的这个二次方程有a＞0，判别式△=4b
2
一4ac＞0，故该方程必有实根t
0
≠0，于是有向量x
0
=tx
1
+x
2
≠0(否则t
0
x
1
+x
2
=0，则x
2
=一t
0
x
1
，于是f(x
2
)=x
2
T
Ax
2
=(一t
0
x
1
)
T
A(一t
0
x
1
)=t
0
2
x
1
T
Ax
1
＞0，它与已知的f(x
2
)＜0相矛盾)，使得 f(x
0
)=x
0
T
Ax
0
=at
0
2
+abt
0
+c=0．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hrH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数，证明
A、 B、 C、 D、 D
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a。试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
设（X,Y）是二维随机变量，X=的边缘概率密度为，在给定X=x(0
设A为反对称矩阵，且｜A｜≠0，B可逆，A、B为同阶方阵，A为A的伴随矩阵，则[ATA(BT)-1]=()．
设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=，i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．求P{U=V}；
当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．
设总体X服从标准正态分布，(X1，X2，…，Xn)为总体的简单样本，，则()．
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．
随机试题
2013年9月3日，岳阳中天电子技术学会拟召开电子技术交流会议。会议时间是2013年9月10日16时至18时；会议地点是岳阳市金都大厦6楼会议室；参会人员是本市各分会主管1名，电子技术人员3名。请你根据以上材料内容，写作一份会议通知。要求：格式规范；
资料：某公司采用成本与可变现净值孰低法确定期末存货的价值。假设该公司2002年6月末有甲乙两类存货，其中甲类包括A、B两种存货，乙类包括C、D两种存货。A、B、C、D四种存货的成本和可变现净值分别为：A存货：成本20000元，可变现净值为18500元；B存
某男性锅炉操作工，在一个通风不良环境中，连续工作3～4小时后，突感头痛和头晕。查体：患者面色潮红、口唇呈樱桃红色，并伴有呼吸加快等表现。该患者最可疑的毒物中毒是
A、钜蚓科B、芫青科C、壁虎科D、鳖蠊科E、眼镜蛇科蛤蚧的原动物科名是（）
全麻非消化道手术禁食时间为()
患儿，男性，6个月。因间歇发热、咳嗽半个月，似诊“支气管炎”，给予口服“头孢拉啶”治疗。近2天发现口腔有白色点片状乳凝乳块样物，不宜拭去。护士在为患儿进行口腔护理时，宜选择的溶液是
根据《仲裁法》的规定，下列表述中，不正确的是()。
下列关于共同犯罪的表述，正确的有()。
A、 B、 C、 D、 C将数列变形为，则分母做差为5，7，9，11，等差递增，下一项差为13，因此下一个数应为。
若有以下程序main(){inta＝6，b＝0，c＝0；for(；a；){b＋＝a；a－＝＋＋C：}printf("％d,％d,％d＼n",a,b,c)；}则程序的输出结果是
最新回复
(
0
)
