设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )

admin2019-01-14 25

问题设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )

选项 A、X+Y一定服从正态分布。
B、X和Y不相关与独立等价。
C、(X，Y)一定服从正态分布。
D、(X，—Y)未必服从正态分布。

答案D

解析 A选项不成立，例如，若Y= —X，则X+Y=0不服从正态分布。B选项也不成立，因为只有当X和Y的联合分布是二维正态分布时“X和Y独立”与“X和Y不相关”二者等价。C选项不成立，(X，Y)不一定服从正态分布，因为边缘分布一般不能决定联合分布。虽然随机变量X和—Y都服从正态分布，但是因为边缘分布一般不能决定联合分布，故(X，—Y)未必服从正态分布，故选D。

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