设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

admin2017-06-14 48

问题设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：
若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

选项

答案由上一题知，α，Bα是A对应于同－特征值的特征向量，又由于A有n个不同的特征值，故对应于同－特征值的特征向量线性相关，所以α，Bα线性相关，又α，Bα均为非零向量，所以存在常数k，使Bα=kα，所以α是B的对应于特征值k的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tpu4777K

考研数学一

相关试题推荐

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱仪装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，乙箱中次品件数X的数学期望=__________；(2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=_____________．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．
设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22
(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

随机试题

食管癌病理分型不包括()
尿检主要表现为最可能是下列哪项诊断
营养不良最先出现的症状是
新斯的明的药理作用是
()是一种最理想市场状态，也是市场调节追求的目标。
水利稽察工作的原则有()
企业发生的职工福利费用支出，不超过工资薪金总额()的部分，将准予扣除。
认知策略学习的内部条件包括()。
Itwasthedistrictsportsmeeting.Myfootstillhadn’thealed(痊愈)froma(n)【C1】______injury.Ihad【C2】______whetherornotIs
A、Aprofessionalwindowcleaner.B、Automotivesalesperson.C、Servicestationattendant.D、Grocerystoremanager.C预读选项可判断，本题是身份关

最新回复(0)

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

考研数学一

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱仪装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，乙箱中次品件数X的数学期望=；(2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=___．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

食管癌病理分型不包括()

尿检主要表现为最可能是下列哪项诊断

营养不良最先出现的症状是

新斯的明的药理作用是

()是一种最理想市场状态，也是市场调节追求的目标。

水利稽察工作的原则有()

企业发生的职工福利费用支出，不超过工资薪金总额()的部分，将准予扣除。

认知策略学习的内部条件包括()。

Itwasthedistrictsportsmeeting.Myfootstillhadn’thealed(痊愈)froma(n)【C1】injury.Ihad【C2】whetherornotIs

A、Aprofessionalwindowcleaner.B、Automotivesalesperson.C、Servicestationattendant.D、Grocerystoremanager.C预读选项可判断，本题是身份关

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： 若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

考研数学一

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱仪装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，乙箱中次品件数X的数学期望=__________；(2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=_____________．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

食管癌病理分型不包括()

尿检主要表现为最可能是下列哪项诊断

营养不良最先出现的症状是

新斯的明的药理作用是

()是一种最理想市场状态，也是市场调节追求的目标。

水利稽察工作的原则有()

企业发生的职工福利费用支出，不超过工资薪金总额()的部分，将准予扣除。

认知策略学习的内部条件包括()。

Itwasthedistrictsportsmeeting.Myfootstillhadn’thealed(痊愈)froma(n)【C1】______injury.Ihad【C2】______whetherornotIs

A、Aprofessionalwindowcleaner.B、Automotivesalesperson.C、Servicestationattendant.D、Grocerystoremanager.C预读选项可判断，本题是身份关

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是A的特征向量．

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱仪装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，乙箱中次品件数X的数学期望=；(2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=___．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为

Itwasthedistrictsportsmeeting.Myfootstillhadn’thealed(痊愈)froma(n)【C1】injury.Ihad【C2】whetherornotIs