设f(x)是区间[一π，π]上的偶函数，且满足．证明：f(x)在[一π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n＝0，n＝1，2，…．

admin2017-08-18 77

问题设f(x)是区间[一π，π]上的偶函数，且满足

．证明：f(x)在[一π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a_2n＝0，n＝1，2，…．

选项

答案由于f(x)为偶函数，所以 [*] 对于右端前一个积分，令x＝[*]一t，后一个积分，令x＝[*]＋t，则 [*] 根据假设[*]，所以a_2n＝0，所以a_2n＝1，2，…．

解析

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考研数学一

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