求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．

admin2018-04-15 85

问题求微分方程x²y’+xy=y²满足y丨_x=1=1的特解．

选项

答案所给方程可写成y’=(y/x)²-y/x，为齐次方程，令y/x=μ，方程化为 xμ’+μ=μ²-μ. 分离变量得[*]+C₁即（μ-2）/μ=Cx²，以μ=y/x代入上式得y-2x=Cx²y．代入y丨_x=1=1，得C=-1．故所求特解为y=2x/(1+x)²．

解析

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考研数学一

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