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  3. 设f(x，y，z)是连续函数，，则R→0时，下面说法正确的是( )。

设f(x，y，z)是连续函数，，则R→0时，下面说法正确的是( )。

admin2015-11-16  55
问题 设f(x，y，z)是连续函数，，则R→0时，下面说法正确的是(     )。
选项 A、I(R)是R的一阶无穷小
B、I(R)是R的二阶无穷小
C、I(R)是R的三阶无穷小
D、I(R)至少是R的三阶无穷小
答案D
解析 解  因f(x，y，z)为连续函数，由积分中值定理得到
，
其中ξ2＋η2＋ζ2≤R2，当R→0时，(ξ，η，ζ)→(0，0，0)，于是
。
    当f(0，0，0)≠0时，I(R)是R的三阶无穷小，当f(0，0，0)＝0时，I(R)是比R3高阶的无穷小，因而I(R)至少是R的三阶无穷小，仅(D)入选。
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考研数学一

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