设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

admin2021-11-09 110

问题设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)x^x+x+k的零点的个数．

选项

答案依题意有，f’(x)=一(1+2x)e^x+1．易见f’(0)=0．当x＜0时，f’(x)=(1一e^x)一2xe^x＞0，f(x)严格单增；当x＞0时，f’(x)=-2xe^x一(e^x一1)＜0，f(x)严格单减．所以f(0)为f(x)的最大值，又因， [*] 所以当1+k＞0即k＞一1时，f(x)有且仅有两个(实)零点；当k=一1时，f(x)有且仅有一个(实)零点；当k＜一1时，f(x)无(实)零点．

解析

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考研数学二

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过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积．
当x≥0时，函数f(x)可导，有非负的反函数g(x)，且恒等式成立，则函数f(x)=()．
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.
设A为m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．
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教育教学活动取得成功的必要保证是良好的()
古人云：“公生明，廉生威。”请结合实际，谈谈你的看法。
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