设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

admin2021-11-09 86

问题设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)x^x+x+k的零点的个数．

选项

答案依题意有，f’(x)=一(1+2x)e^x+1．易见f’(0)=0．当x＜0时，f’(x)=(1一e^x)一2xe^x＞0，f(x)严格单增；当x＞0时，f’(x)=-2xe^x一(e^x一1)＜0，f(x)严格单减．所以f(0)为f(x)的最大值，又因， [*] 所以当1+k＞0即k＞一1时，f(x)有且仅有两个(实)零点；当k=一1时，f(x)有且仅有一个(实)零点；当k＜一1时，f(x)无(实)零点．

解析

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考研数学二

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设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数，在(a,b)内可导，且f(a)=a﹤b=f(b).证明：存在εi∈(a,b)(i=1,2,...,n),使得.
设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).
设k为常数，方程kx-+1=0在（0，+∞）内恰有一根，求k的取值范围。
设f(x)=在x=1处可微，则a=____,b=_____.
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导，f(a)＜0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k﹥0),则f(x)在（a,+∞)内的零点个数为（）。

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