设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )

admin2016-03-18 55

问题设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβ^T，则A的线性无关的特征向量个数为( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案C

解析令AX=λX，则A²X=λ²X，因为α，Jβ正交，所以α^Tβ=β²α=0，A²=αβ^T.αβ^T=0于是λ²X=0，故λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，所以r(A)=1
因为4－r(0E－A)=4－r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选(C)

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/43w4777K

考研数学一

相关试题推荐

设ξ为f(x)=arctanx在[0,a]上使用微分中值定理的中值，则为()。
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)，证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].
设I=∫0+∞dx/xpln2x收敛，则()
设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。问需要多少时间能将容器注满水。
已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．
微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为()．
计算曲面积分，其中∑是面x2+y2+z2=1的外侧．
若当x→0时，(1+2x)x一cosx～ax2，则a=__________．
若当，则a=________，b=________．

随机试题

简述劳动力商品的价值决定。
下列除哪项外都是舒肝理气、和胃止痛药
滑脉的脉象是
用样本均数估计总体均数的可靠性大小时所用指标是
电力预算定额中，分相封闭母线安装子目单位是什么？如何套用定额？长度如何计算？
投机减缓价格波动作用的实现是有前提的。一是投机者要理性化操作，违背市场规律操作的投机者最终会被期货市场所淘汰。二是适度投机，操纵市场等过度投机行为不仅不能减缓价格波动，而且会人为拉大供求缺口，破坏供求关系，加剧价格波动，加大市场风险。()
上市公司所做出的对外担保，须经股东大会审批的包括()。
公安机关权力的法定性，是指法律规定的公安机关权力只能由公安机关及其人民警察行使，其他任何机关、团体和个人均无权行使。(　　)
下列选项中，属于构建社会主义和谐社会的原则的是（）。
某字段中已经有数据，现要改变该字段大小的属性，将该字段大小重新设置为整数型，则以下所存数据会发生变化的是

最新回复(0)

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )

考研数学一

设ξ为f(x)=arctanx在[0,a]上使用微分中值定理的中值，则为()。

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)，证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。

设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].

设I=∫0+∞dx/xpln2x收敛，则()

设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。问需要多少时间能将容器注满水。

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为()．

计算曲面积分，其中∑是面x2+y2+z2=1的外侧．

若当x→0时，(1+2x)x一cosx～ax2，则a=__________．

若当，则a=________，b=________．

简述劳动力商品的价值决定。

下列除哪项外都是舒肝理气、和胃止痛药

滑脉的脉象是

用样本均数估计总体均数的可靠性大小时所用指标是

电力预算定额中，分相封闭母线安装子目单位是什么？如何套用定额？长度如何计算？

上市公司所做出的对外担保，须经股东大会审批的包括()。

公安机关权力的法定性，是指法律规定的公安机关权力只能由公安机关及其人民警察行使，其他任何机关、团体和个人均无权行使。( )

下列选项中，属于构建社会主义和谐社会的原则的是（）。

某字段中已经有数据，现要改变该字段大小的属性，将该字段大小重新设置为整数型，则以下所存数据会发生变化的是

若当，则a=，b=．

公安机关权力的法定性，是指法律规定的公安机关权力只能由公安机关及其人民警察行使，其他任何机关、团体和个人均无权行使。(　　)