若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是( )。

admin2015-11-16 94

问题若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有

，则

③曲线积分与路径无关；
④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。
这四种说法中正确的是( )。

选项 A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④

答案B

解析 [解题思路] 利用平面上的第二类曲线积分与路径无关的等价条件
解因为对任意闭曲线L，

等价于曲线积分与路径无关，也等价于P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分，而后者成立的充要条件是

在G内恒成立，因此①③④正确，仅(B)入选。

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考研数学一

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若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是( )。

考研数学一

假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。

设高为12m，水平截面为圆形的桥墩的载荷为p＝90t(本身质量另加)，材料的密度为2．5t／m3，允许压力为k＝2940kN／m2，求桥墩上、下底面积和通过桥墩中心轴的垂直平面与桥墩所得截线的方程．

求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

已知f(x，y)=，设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域，求

求Z=X+Y的概率fZ(z)．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a-2，a-1，则a=________．

设a1=1当n≥1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

求幂级数的和函数．

设{un}为正项单调递增数列，证明收敛的充要条件是收敛．

()不是税务规划的目标。

下列乳腺癌的病理学类型中，属于原位癌的是

关于戒酒综合征，错误的说法是

地下工程往往是整个水利水电枢纽工程中控制施工进度的主要项目之一，下列描述有误的一项是(　　)。

按现行规定，以下表述正确的是(　　)。

美国银行最主要的两个基本监管者是()。

当事人以被保险人、受益人或者他人已经代为支付保险费为由，主张投保人对应的交费义务已经履行的，人民法院不予支持。()

根据《专利法》的规定，下列关于外观设计专利申请及专利权的表述中，不正确的是()。

在软件设计中不使用的工具是

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求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

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求Z=X+Y的概率fZ(z)．

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