若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是( )。

admin2015-11-16 78

问题若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有

，则

③曲线积分与路径无关；
④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。
这四种说法中正确的是( )。

选项 A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④

答案B

解析 [解题思路] 利用平面上的第二类曲线积分与路径无关的等价条件
解因为对任意闭曲线L，

等价于曲线积分与路径无关，也等价于P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分，而后者成立的充要条件是

在G内恒成立，因此①③④正确，仅(B)入选。

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考研数学一

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若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是( )。

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f’’(x0)=g’’(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=l的特解。

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．

求幂级数的收敛域和和函数．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

设a1=1当n≥1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。

可使心衰病情恶化的因素有

下列哪项中，符合厚朴功效的有

外商投资项目的申请人，凭()的核准文件，依法办理土地使用、城市规划等方面的手续。

施工单位的项目施工质量计划或施工组织设计的编制与内部审批，应根据企业质量管理程序性义件规定的权限和流程进行，通常是由()主持编制，报企业组织管理层批准。

一列简谐横波沿x轴传播，周期为Tot=0时刻的波形如图8所示。此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xo=2.5m，xb=5．5m，则()。

法官判案要能理性、客观，而不能受情绪和个人偏好的影响。这是对其思维()的要求。

西周时期买卖兵器、珍异等小件物品使用的契券，称为()

进程是具有一定独立功能的程序在一个数据集合上的一次动态执行过程。进程有5种不同的状态，下面的进程状态转换图中，问号(?)所指的状态应为【　　】。

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。 这四种说法中正确的是( )。

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设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f’’(x0)=g’’(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

设a1=1当n≥1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。

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若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是( )。

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．

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