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  3. 验证： 主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S2；

验证： 主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S2；

admin2020-11-13  61
问题 验证：
主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S2；
选项
答案任取A=[*]∈S2，B=[*]∈S2，k∈R，则a11+a22=0，b11+b22=0． A+B=[*] 而a11+b11+a22+b22=(a11+a22)+(b11+b22)=0， ka11+ka22=k(a11+a22)=0， 所以A+B∈S2，kA∈S2，从而可得S2对于矩阵的加法和数乘封闭．并且这两种运算满足线性空间的八条运算规律，于是S2是线性空间． 令A1=[*]，易证A1，A2，A3是S2的一个基．
解析
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考研数学三

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