首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki>0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(X1)+k2f(x2)+…+knf(x2)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki>0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(X1)+k2f(x2)+…+knf(x2)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
admin
2015-06-30
71
问题
设f(x)在[a，b]上连续，任取x
i
∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取k
i
>0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k
1
f(X
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
2
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ)．
选项
答案
因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M，显然有m≤f(x
i
)≤M(i=1，2，…，n)， 注意到k
i
＞0(i=1，2，…，n)，所以有k
i
m≤k
i
f(x
i
)≤k
i
M(i=1，2，…，n)，同向不等式相加，得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M， 即m≤[*]≤M， 由介值定理，存在ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=[*] 即k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)-(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xu34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在点x=0的某一邻域有连续的二阶导数，且,则级数()。
设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x2,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。
设x=tant，，函数y=y(x)满足(1+x2)2y’’=y,则=________.
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，且λ1≠λ2，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，Aαλ1，λ2+Aα2线性无关的充分必要条件是()。
在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则M(n)=________.
设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：存在，并求其值。
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导，且x∈(0,+∞)都有f"(x)≠0,过曲线y=f(x)(0＜x＜+∞)上的任意一点(x0，f(x0))作切线，证明：除切点外，该切线与曲线y=f(x)无交点。
设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值；(2)判断A可否对角化．
设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().
随机试题
需求的收入弹性是指因收入变动而引起的需求的相应变动率。高档食品、耐用消费品、娱乐支出的需求收入弹性一般表现为 ()
免疫印迹实验检测的是
竹叶石膏汤的组成中不含有的药物是
离心式压缩机中，气体进入扩压器后，速度()，压力()。
下列不属于仓储用地布置的一般原则的是()。
建设工程生产安全事故报告的内容包括（）。
根据有关规定，办理托收承付的()。
2015年8月29日，全国人大常委会决定在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利七十周年之际，对部分服刑罪犯予以特赦，根据宪法，发布特赦令的是()(2017年一综一第24题)
下列关于《论十大关系》的内容表述正确的有
Ethnographyisthestudyofaparticularhumansocietyortheprocessofmakingsuchastudy.Contemporaryethnographyisbased
最新回复
(
0
)
