设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．

admin2022-05-20 85

问题设D是位于曲线

下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．

选项

答案π/4

解析由已知，有
V=∫₀^+∞πxe^-2xdx=-π/2∫₀^+∞xd(e^-2x)
=-π/2(xe^-2x∣₀^+∞-∫₀^+∞e^-2xdx)
=-π/2·1/2·e^-2x∣₀^+∞=π/4．

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