设函数f(x)在[0，+∞)上可导f(0)=0且=2，证明：存在a>0，使得f(a)=1；

admin2019-01-19 18

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导f(0)=0且

=2，证明：
存在a>0，使得f(a)=1；

选项

答案设F(x)=f(x)一1，x≥0。因为[*]f(x)=2，所以存在X>0，当x>X时f(x)>1，不妨令x₀＞X，则f(x₀)＞1，所以F(x₀)＞0。又因为F(0)=一1<0，根据零点定理，存在a∈(0，x₀)[*](0，+∞)，使得 F(a)=0，即f(a)=1。

解析

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考研数学三

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