已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2017-07-26 79

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．
(2)求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案(1)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α₁—α₂)=0，A(α₁—α₃)=0．则α₁—α₂，α₁—α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关．(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾) 所以n一r(A)≥2，即4一r(A)≥2→r(A)≤2．又矩阵A中有一个2阶子式[*]≠0，所以r(A)≥2．因此r(A)=2． (2)因为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/F5H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
A、 B、 C、 D、 A
[*]
一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．
设n阶矩阵A的各列元素之和为2且｜A｜=4，则它的伴随矩阵A的各列元素之和为_____．
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A________．
函数f(x)=的无穷间断点的个数为
设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．

随机试题

在脊柱正中矢状面上，颈曲略微凸向_______________，凸尖位于_______________与_______________颈椎之间。第_______________颈椎棘突末端粗大，第_______________颈椎棘突较长且厚。
OSI参考模型的物理层传送数据的单位是________。
由于成长环境和性格等的不同，人们会形成不同的理想信念，从而使之具有
科学发展观的核心和本质是()。
设则=__________.
急性梗阻性化脓性胆管炎最关键的治疗是（　　）。
张某于2000年1月1日以50万元购得一套住宅，购房款中的60%来自银行提供的年利率为6%、期限为15年、按月等额偿还的个人住房抵押贷款。现张某拟于2005年1月1日将此套住宅连同与之相关的抵押债务转让给李某。根据李某的要求，银行为其重新安排了还款方案：
近几年来，企业家李某一直是国内企业家群体当中最活跃的一分子，2004年尤其如此。2004年他坚定地实施“走出去战略”，先后将法国A公司的彩电业务与B公司的手机业务掌控到自己手中，当之无愧地跻身2004年中国新经济年度人物行列，并获得亚洲风云人物、法国国家荣
社会化是指个体与社会互动，逐渐养成独特的个性和人格，从生物人转变为社会人，并通过社会文化的内化和角色知识的学习，逐渐适应社会生活的过程。在此过程中，社会文化得以累积和延续，社会结构得以维持和发展，人的个性得以健全和完善。根据上述定义，下列不属于个体社会化
火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒，则火车车身长为()。

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

考研数学三

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

A、 B、 C、 D、 A

[*]

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

设n阶矩阵A的各列元素之和为2且｜A｜=4，则它的伴随矩阵A的各列元素之和为_____．

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A________．

函数f(x)=的无穷间断点的个数为

设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．

在脊柱正中矢状面上，颈曲略微凸向_______________，凸尖位于_______________与_______________颈椎之间。第_______________颈椎棘突末端粗大，第_______________颈椎棘突较长且厚。

OSI参考模型的物理层传送数据的单位是________。

由于成长环境和性格等的不同，人们会形成不同的理想信念，从而使之具有

科学发展观的核心和本质是()。

设则=__________.

急性梗阻性化脓性胆管炎最关键的治疗是（ ）。

火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒，则火车车身长为()。

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

在脊柱正中矢状面上，颈曲略微凸向_______，凸尖位于_与_颈椎之间。第_颈椎棘突末端粗大，第_________颈椎棘突较长且厚。

急性梗阻性化脓性胆管炎最关键的治疗是（　　）。