2. 考研
  3. 当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)一1； (Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1； (Ⅲ)； (Ⅳ)∫0xsint．sin(1一cost)2dt．

当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)一1； (Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1； (Ⅲ)； (Ⅳ)∫0xsint．sin(1一cost)2dt．

admin2017-10-23  71
问题 当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(Ⅰ)一1；   
(Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1；
(Ⅲ)；   
(Ⅳ)∫0xsint．sin(1一cost)2dt．
选项
答案(Ⅰ)[*]一1～x4—2x2～一2x2 (x→0)，即当x→0时[*]一1是x的2阶无穷小，故n=2． (Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1一ln[(1+tan2x)sinx一1+1] =sinxln(1+tan2x)～sinxtan2x ～x．x2=x3 (x→0)， 即当x→0时(1+tan2x)sinx一1是x的3阶无穷小，故n=3． (Ⅲ)由1—[*]的4阶无穷小，即当x→0时[*]是x的4阶无穷小，故n=4． [*] 即当x→0时∫0xsint．sin(1一cost)2dt是x的6阶无穷小，故n=6．
解析
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考研数学三

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