2. 考研
  3. [2008年] 设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?

[2008年] 设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?

admin2019-03-30  124
问题 [2008年]  设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?
选项
答案解一 设An，为用于第n年提取(10+9n)万元的贴现值，则An=(1+r)n(10+9n)，故 [*] 因 [*] 故[*]下面计算[*] 设[*]则由命题1．5．2．4(6)得到 [*] 则由上式得到 [*] 故A=200+9×420=3980(万元)，即至少应投入3980万元． 解二 设第t年提款后的余款是yt，由题意知，yt应满足方程 yt=(1+0．05)yt－1－(10+9y)， 即 yt－1．05yt-1=－(10+9t)． ① 上述方程对应的齐次方程为yt－1．05yt－1=0，其通解为 Yt=c(1．05)t，c为任意常数． 设方程①的特解为y*=at+b，将其代入方程①解得a=180，b=3980，故方程①的通解为 yt=Yt+y*=c(1．05)t+180t+3980． 由y0=A，Yt≥0得到A=c+3980，c≥0，故A至少为3980万元．
解析
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考研数学三

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