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[2008年] 设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A万元,实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,…,第n年提取(10+9n)万元,并按此规律一直提取下去,问A至少应为多少万元?
[2008年] 设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A万元,实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,…,第n年提取(10+9n)万元,并按此规律一直提取下去,问A至少应为多少万元?
admin
2019-03-30
98
问题
[2008年] 设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A万元,实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,…,第n年提取(10+9n)万元,并按此规律一直提取下去,问A至少应为多少万元?
选项
答案
解一 设A
n
,为用于第n年提取(10+9n)万元的贴现值,则A
n
=(1+r)
n
(10+9n),故 [*] 因 [*] 故[*]下面计算[*] 设[*]则由命题1.5.2.4(6)得到 [*] 则由上式得到 [*] 故A=200+9×420=3980(万元),即至少应投入3980万元. 解二 设第t年提款后的余款是y
t
,由题意知,y
t
应满足方程 y
t
=(1+0.05)y
t-1
-(10+9y), 即 y
t
-1.05y
t-1
=-(10+9t). ① 上述方程对应的齐次方程为y
t
-1.05y
t-1
=0,其通解为 Y
t
=c(1.05)
t
,c为任意常数. 设方程①的特解为y
*
=at+b,将其代入方程①解得a=180,b=3980,故方程①的通解为 y
t
=Y
t
+y
*
=c(1.05)
t
+180t+3980. 由y
0
=A,Y
t
≥0得到A=c+3980,c≥0,故A至少为3980万元.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vaP4777K
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考研数学三
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