曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；

admin2019-08-01 95

问题曲线y=

与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。
求S(t)／V(t)的值；

选项

答案S(t)=∫₀^t2πy[*]dx [*] =2π∫₀^t([*])²dx， V(t)=π∫₀^ty²dx=π∫₀^t([*])²dx，故S(t)／V(t)=2。

解析

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考研数学二

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