(10年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平激．当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

admin2018-07-27 83

问题 (10年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平激．当油罐中油面高度为

时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m³)

选项

答案如图建立坐标系，则油罐底面椭圆方程为[*]．图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形．记S₁为下半椭圆面积，则[*]记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则 [*] 设y=bsint，则dy=bcostdt． [*] 于是油的质量为 [*]

解析

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考研数学二

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[*]
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设区域D为x2＋y2≤R2，则＝_______。
在曲线上求一点，使通过该点的切线平行于x轴．
计算下列积分：
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3证明α1，α2，α3线性无关；
已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
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