2. 考研
  3. 实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f的矩阵和一f的矩阵合同，则必有 ( )

实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f的矩阵和一f的矩阵合同，则必有 ( )

admin2019-08-12  51
问题 实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f的矩阵和一f的矩阵合同，则必有   (    )
选项 A、r是偶数，s=1
B、r是奇数，s=1
C、r是偶数，s=0
D、r是奇数，s=0
答案C
解析 设f的正惯性指数为p，负惯性指数为q，一f的正惯性指数为p1，负惯性指数为q1，则有p=q1，q=p1，又f的矩阵与一f的矩阵合同，故有p=p1，q=q1，从而有
                           r=p+q=p+p1=2p，s=p—q=p一p1=0，
故选(C)．
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考研数学二

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