2. 考研
  3. 设A，B是两个相似的3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，且A有特征值1，B有特征值2，3，则行列式|A*B一A-1|=___________．

设A，B是两个相似的3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，且A有特征值1，B有特征值2，3，则行列式|A*B一A-1|=___________．

admin2020-03-10  59
问题 设A，B是两个相似的3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，且A有特征值1，B有特征值2，3，则行列式|A*B一A-1|=___________．
选项
答案[*]
解析 由于A～B，则A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3．
                 |A*B—A-1|=||A|A-1B一A-1|=|A-1(|A|B—E)|
                         =||A|B—E||A-1|，
    其中         
    6B有特征值6，12，18，则6B—E有特征值5，11，17．
          故         
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考研数学二

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