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  3. [2014年] 设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D内具有2阶连续偏导数，且满足≠0及=0，则( )．

[2014年] 设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D内具有2阶连续偏导数，且满足≠0及=0，则( )．

admin2019-04-05  65
问题 [2014年]  设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D内具有2阶连续偏导数，且满足≠0及=0，则(    )．
选项 A、u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B、u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C、u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得
D、u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得
答案A
解析  利用二元函数在区域D内极值不存在的充分条件判断之．
由题设知，在区域D内函数u(x，y)的任意驻点处有B=≠0，且=A+C=0，即A=一C．因而在区域D内函数u(x，y)的任意驻点处有B2一AC=B2+C2＞0．
依据二元函数极值不存在的充分条件可知，u(x，y)在区域D内无极值点，因而u(x，y)的最大值与最小值不能在D的内部取得，只能在D的边界上取得．仅(A)入选．
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考研数学二

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