2. 考研
  3. 设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令 F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt 当F(x)的最小值为f（A）一a2一1时，求函数f(x)。

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令 F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt 当F(x)的最小值为f（A）一a2一1时，求函数f(x)。

admin2017-07-10  82
问题 设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令
F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt
当F(x)的最小值为f（A）一a2一1时，求函数f(x)。
选项
答案由2∫0n(t)dt=f（A）一a2—1，两边对a求导得2af（A）=f’(a)一2a，于是 f’(x)一2xf(x)=2x，解得 f(x)=[∫2xe-2xdxdx+C∫e-∫-2xdx=Cex2一1，在2∫02tf(t)dt=f（A）一a2一1中，令a=0，得f(0)=1，则C=2，于是f(x)=2ex2一1。
解析
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考研数学二

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