(2004年)设e＜a＜b＜e2，证明ln2b－ln2a＞(b－a)．

admin2019-03-21 53

问题 (2004年)设e＜a＜b＜e²，证明ln²b－ln²a＞

(b－a)．

选项

答案设φ(χ)＝ln²χ－[*]χ，则 φ′(χ)＝[*] 所以当χ＞e时，φ〞(χ)＜0，故φ′(χ)单调减少，从而当e＜χ＜e²时， φ′(χ)＞φ′(e²)＝[*]，即当e＜χ＜e²时，φ(χ)单调增加．因此当e＜a＜b＜e²时，φ(b)＞φ(a)，即ln²b－[*]，故ln²－ln²a＞[*](b－a)．

解析

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考研数学二

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