证明：当x＞0时，e-1＞(1+x)ln(1+x)．

admin2022-10-27 1

问题证明：当x＞0时，e-1＞(1+x)ln(1+x)．

选项

答案令f(x)=e^x-1-(1+x)ln(1+x)，f(0)=0， f’(x)=e^x-1-ln(1+x)，因为当x＞0时，ln(1+x)＜x．所以当x＞0时，f’(x)=e^x-1-ln(1+x)＞e^x-1-x＞0，由[*]得f(x)＞0(x＞0)，即当x＞0时，e^x-1＞(1+x)ln(1+x)．

解析

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考研数学一

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