2. 考研
  3. 设A，B为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B及(A+B)2=A+B，证明AB=BA=O．

设A，B为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B及(A+B)2=A+B，证明AB=BA=O．

admin2020-09-29  25
问题 设A，B为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B及(A+B)2=A+B，证明AB=BA=O．
选项
答案由于A2=A，B2=B，则有 (A+B)2=(A+B)(A+B)=A2+AB+BA+B2=A+AB+BA+B， 而(A+B)2=A+B，所以A+AB+BA+B=A+B，从而可AB+BA=O． 用A左乘上式可得A2B+ABA=AB+ABA=O，用A右乘AB+BA=O可得ABA+BA2=ABA+BA=O，我们有AB=一ABA=BA，故AB=BA=O．
解析
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考研数学一

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