设A=(ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。

admin2019-07-14 56

问题设A=(_ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式。若a_ij+A_ij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。

选项

答案－1

解析由于a_ij+A_ij=0，结合伴随矩阵的定义可以得到A^*=－A^T。两边同时求行列式可得
｜A^*｜=｜－A^T｜，也即｜A｜²=－｜A｜，从而可以得到｜A｜=0或｜A｜=－1。
若｜A｜=0，则AA^*=｜A｜E=0，即AA^T=0。再结合r(AA^T)=r(A)可得到A=0，产生矛盾。从而｜A｜=－1。

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