设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且ξTξ=1．证明： (1)A是对称矩阵． (2)A是幂幺阵(即A2=E)．

admin2020-09-29 27

问题设A=E一2ξξ^T，其中ξ=(x₁，x₂，…，x_n)^T，且ξ^Tξ=1．证明：
(1)A是对称矩阵．
(2)A是幂幺阵(即A²=E)．

选项

答案(1)A^T=(E一2ξξ^T)^T=E^T一2(ξξ^T)^T=E一2ξξ^T=A，故A是对称矩阵． (2)A²=(E一2ξξ^T)(E一2ξξ^T)=E一2ξξ^T一2ξξ^T+4ξξ^Tξξ^T=E一4ξξ^T+4ξ(ξ^Tξ)ξ^T=E，故A是幂幺阵．

解析

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考研数学一

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