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  3. 设可微函数f(u，v)满足f(x-y，x+ey)=x2-y2，则f(u，v)在点(u，v)=(1，2)处的方向导数的最大值等于( )

设可微函数f(u，v)满足f(x-y，x+ey)=x2-y2，则f(u，v)在点(u，v)=(1，2)处的方向导数的最大值等于( )

admin2021-04-02  17
问题 设可微函数f(u，v)满足f(x-y，x+ey)=x2-y2，则f(u，v)在点(u，v)=(1，2)处的方向导数的最大值等于(        )
选项 A、1
B、
C、
D、2
答案B
解析 函数f(u，v)在点(1，2)处的方向导数的最大值应等于(u，v)在点(1，2)处梯度的模，即，为此，先计算偏导数。
令x-y=u，x+ey=v，则当u=1，v=2时，有x-y=1，x+ey=2，解得x=1，y=0，f(x-y，x+ey)=x2-y2两边分别对x，y求偏导数，得
   
将x=1，y=0代入上式，可解得
因此，f(u，v)在点(1，2)处的方向导数的最大值等于，故选B。
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