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  3. 已知随机变量X～N(一3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X一2Y+7，则Z～________．

已知随机变量X～N(一3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X一2Y+7，则Z～________．

admin2019-01-05  57
问题 已知随机变量X～N(一3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X一2Y+7，则Z～________．
选项
答案N(0，5)
解析 由题意，知Z服从正态分布，且X，Y相互独立，则
    EZ=E(X一2Y+7)=EX一2ey+7=一3—4+7=0，
    DZ=D(X一2y+7)=DX+22Dy=1+4=5．
故Z～N(0，5)．
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考研数学三

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