2. 考研
  3. 设f(x)在[0,+∞)内二阶可导，f(0)=－2,f’(0)=1,f"(x)≥0,证明：f(x)=0在（0，+∞）内有且仅有一个根。

设f(x)在[0,+∞)内二阶可导，f(0)=－2,f’(0)=1,f"(x)≥0,证明：f(x)=0在（0，+∞）内有且仅有一个根。

admin2021-11-25  43
问题 设f(x)在[0,+∞)内二阶可导，f(0)=－2,f’(0)=1,f"(x)≥0,证明：f(x)=0在（0，+∞）内有且仅有一个根。
选项
答案因为f"(x）≥0，所以f’(x)单调不减，当x＞0时，f"(x)≥f’(0)=1 当x＞0时，f(x)－f(0)=f’(ξ)x，从而f(x)≥f(0)+x，因为[*],所以[*] 由f(x)在[0,+∞)上连续，且f(0)=－2＜0，[*],则f(x)=0在(0,+∞)内至少有一个根，又由f’(x)≥1＞0，得方程的根是唯一的。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/s4y4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)