微分方程x2y’+xy＝y2满足初始条件y｜x＝1＝3的特解是__________。

admin2019-12-06 70

问题微分方程x²y’+xy＝y²满足初始条件y｜_x＝1＝3的特解是__________。

选项

答案y＝[*]

解析方程x²y’+xy＝y²为齐次方程，化为齐次方程的标准形式为y’+

。
令u＝

，则y＝ux。由一元函数微分学的知识，可知

，代入原方程可得

＝u²－2u，其为可分离变量的方程。
整理可得

，两边同时积分可得

化简有

，
代入u＝

＝Cx²由初始条件y｜_x＝1＝3可得C＝1/3，故y＝

。

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