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设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=一x2+2x所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=一x2+2x所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
admin
2019-02-23
93
问题
设抛物线y=ax
2
+bx+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=ax
2
+bx+c与抛物线y=一x
2
+2x所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
选项
答案
由y=ax
2
+bx+c过点(0,0)及(1,2)得[*]则y=ax
2
+(2-a)x. 令ax
2
+(2一a)x=一x
2
+2x得x=0及[*] 所围成的图形面积为 [*] 得a=一3, 且当a<一3时,S’(a)<0;当a>一3时,S’(a)>0, 故当a=一3时,所围成的面积最小,此时a=一3,b=5,c=0.
解析
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考研数学二
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