设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.

admin2019-09-29 68

问题设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒ^T.

选项

答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例， [*] 故A=aΒ^T,显然a,Β为非零向量，设A=aΒ^T,其中a,Β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1,又r(A)=r(aΒ^T)≤r(a)=1,故r(A)=1.

解析

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