设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

admin2022-04-02 64

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则e₁=[*]，e₂=[*]，e₃=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/r2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

没向量组(I)：a1，a2，…，an(Ⅱ)：a1，a2，…，an-1则必有()．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设为两个正项级数．证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

查找我国古代地理资料，可以利用()等。

在课程与教育理论的发展过程中，曾出现形式教育论和实质教育论之争。这是对哪一对关系的争论?()

中国素称“礼仪之邦”，把礼的重要作用说成是“经国家，定社稷，序民人，利后嗣”的经典是（）

心理分析论的代表人物有()。

胸部摄影X线自左前经右后到达胶片的体位为

文中“家长们给孩子报大量的补习班”的做法，忽视了孩子的()

你所在的单位和某单位合作，某单位的专家已经答应。但总是爽约，领导为此批评了你。同事们也埋怨你。你该如何处理?

在掌握了“心理过程"的概念后，再学习“认知过程”这一概念，前一学习对后一学习的影响属于()。

下面关于Pc机连网接入技术的叙述中，错误的是

有如下头文件：intn()；staticintf2()；classMA{public：intf3()；staticintf4()；}；在所描述的函数中，具有隐含的this指针的是()。