设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为，A至多发生一次的概率为．

admin2019-05-19 92

问题设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为______，A至多发生一次的概率为______．

选项

答案1－(1－p)ⁿ，(1－p)^n－1[1＋(n－1)p]

解析令B＝{A至少发生一次}，则P(B)＝1－C_n⁰p⁰(1－p)ⁿ＝1－(1－p)ⁿ，
令C＝{A至多发生一次}，
则P(C)＝C_n⁰p⁰(1－p)ⁿ＋C_n¹p(1－p)^n－1＝(1－p)^n－1[1＋(n－1)p]．

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