(2001年)设随机变量X，Y的数学期望分别是-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5。则根据切比雪夫不等式P{｜X+Y｜≥6}≤______。

admin2018-04-23 89

问题 (2001年)设随机变量X，Y的数学期望分别是-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5。则根据切比雪夫不等式P{｜X+Y｜≥6}≤______。

选项

答案[*]

解析把X+Y看成是一个新的随机变量，则需要求出其期望和方差。
故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0。
又相关系数的定义：

则

D(X+Y)=D(X)+2Cov(X，Y)+D(Y)=1+2 X(1)+4=3，
所以由切比雪夫不等式：
P{｜X+Y｜≥6}=P{｜X+Y-E(X+Y)｜≥6}≤

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