设向量组α1=[a11，a21，…an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(唯一零解)．

admin2018-09-20 63

问题设向量组α₁=[a₁₁，a₂₁，…a_n1]^T，α₂=[a₁₂，a₂₂，…，a_n2]T，…，α_s=[a_1s，a_2s，…，a_ns]^T．证明：向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组

有非零解(唯一零解)．

选项

答案α₁，α₂，…，α_s(线性无关)线性相关 [*](不)存在不全为0的x₁，x₂，…，x_s，使得x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0成立 [*](没)有不全为0的x₁，x₂，…，x_s，使得[*]成立 [*]齐次线性方程组 [*] 有非零解(唯一零解)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设f(x)连续，证明：
设f(x)，g(x)均为[0，T]上的连续可微函数，且f(0)=0，证明：
设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：
(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．
已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：
已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

随机试题

财政政策在实现充分就业方面的主要任务，在于减少或消灭
设函数f(x)在点x0处连续，则函数f(x)在点x0处().
建立免疫带是为了
环境因素作用于人群的反应分布图型通常为
叶某涉嫌盗窃罪，甲市公安局侦查终结后移送该市检察院审查起诉。甲市检察院审查后，将该案交A区检察院审查起诉。A区检察院审查后认为需要退回公安机关补充侦查。A区检察院应当如何退回?
“春有刀鲚，夏有鲥，秋有肥鸭，冬有蔬”，一年四季水产畜禽菜蔬连续上市，为烹饪技术发展提供了优越的物质条件的菜系是()。
东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米?
试述注意选择的认知理论。
认识的主体包括__________、___________和___________三种形式。
Governmentstypicallyusetwotoolstoencouragecitizenstoengageincivicbehaviorlikepayingtheirtaxes,drivingsafelyor

最新回复(0)

设向量组α1=[a11，a21，…an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(唯一零解)．

考研数学三

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设f(x)连续，证明：

设f(x)，g(x)均为[0，T]上的连续可微函数，且f(0)=0，证明：

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

已知A=，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

财政政策在实现充分就业方面的主要任务，在于减少或消灭

设函数f(x)在点x0处连续，则函数f(x)在点x0处().

建立免疫带是为了

环境因素作用于人群的反应分布图型通常为

叶某涉嫌盗窃罪，甲市公安局侦查终结后移送该市检察院审查起诉。甲市检察院审查后，将该案交A区检察院审查起诉。A区检察院审查后认为需要退回公安机关补充侦查。A区检察院应当如何退回?

“春有刀鲚，夏有鲥，秋有肥鸭，冬有蔬”，一年四季水产畜禽菜蔬连续上市，为烹饪技术发展提供了优越的物质条件的菜系是()。

东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米?

试述注意选择的认知理论。

认识的主体包括____、_和_______三种形式。

Governmentstypicallyusetwotoolstoencouragecitizenstoengageincivicbehaviorlikepayingtheirtaxes,drivingsafelyor

设向量组α1=[a11，a21，…an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(唯一零解)．

考研数学三

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设f(x)连续，证明：

设f(x)，g(x)均为[0，T]上的连续可微函数，且f(0)=0，证明：

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

财政政策在实现充分就业方面的主要任务，在于减少或消灭

设函数f(x)在点x0处连续，则函数f(x)在点x0处().

建立免疫带是为了

环境因素作用于人群的反应分布图型通常为

叶某涉嫌盗窃罪，甲市公安局侦查终结后移送该市检察院审查起诉。甲市检察院审查后，将该案交A区检察院审查起诉。A区检察院审查后认为需要退回公安机关补充侦查。A区检察院应当如何退回?

“春有刀鲚，夏有鲥，秋有肥鸭，冬有蔬”，一年四季水产畜禽菜蔬连续上市，为烹饪技术发展提供了优越的物质条件的菜系是()。

东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米?

试述注意选择的认知理论。

认识的主体包括__________、___________和___________三种形式。

Governmentstypicallyusetwotoolstoencouragecitizenstoengageincivicbehaviorlikepayingtheirtaxes,drivingsafelyor

已知A=，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

认识的主体包括____、_和_______三种形式。