已知不等式：当x＞0时(1＋x)ln2(1＋x)＜x2(见例4．23)，求证：x∈(0，1)时

admin2017-08-18 53

问题已知不等式：当x＞0时(1＋x)ln²(1＋x)＜x²(见例4．23)，求证：x∈(0，1)时

选项

答案令g(x)＝[*]，则由【例4．23】知当x＞0时有 [*] 故g(x)在(0，1)内单调下降．又g(x)在(0，1]连续，且g(1)＝[*]—1，g(x)在x＝0无定义，但 [*] 若补充定义g(0)＝[*]，则g(x)在[0，1]上连续．又g’(x)＜O，0＜x＜1，因此g(x)在[0，1]单调下降．所以，当0＜x＜1时g(1)＜g(x)＜g(0)，即[*]成立．

解析

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