设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 (I)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

admin2017-07-28 61

问题设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足

(I)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；
(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

选项

答案(I)将z对x，y的偏导数转换为z对u，v的偏导数．由复合函数求导法得 [*] 这里[*]仍是u，v的函数，而u，v又是x，y的函数，因而 [*] 将②，③，④代入原方程①得 [*] (Ⅱ)由题(I)，在变量替换u=3x+y，v=x+y下，求解满足①的z=z(x，y)转化为求解满足⑤的z=z(u，v)．由⑤式[*]其中f(u)为任意的有连续导数的函数．再对u积分得 z=φ(u)+ψ(v)，其中ψ，φ为任意的有连续的二阶导数的函数．回到原变量得z=φ(3x+y)+ψ(x+y)．

解析

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考研数学一

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设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 (I)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

考研数学一

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’’(x)＜0，且f(1)=f’(1)=1，则()．

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．

A是n阶矩阵，且A3=0，则()．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)；(Ⅲ)

设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=__________．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．

(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

未经批准，擅自设立证券公司或者非法经营证券业务的，由()予以取缔，没收违法所得，并处以违法所得1倍以上5倍以下的罚款。

属于气行失常的病理变化有()。

某新建项目建设期为3年，第1年年初借款150万元，第2年年初借款300万元，第3年年初借款200万元，年利率6%，则该项目建设期按复利计算的借款利息为(　　)万元。

罪犯是受到刑事处分的犯罪人，他们的行为被国家否定和遣责，因而在服刑期间不具有公民资格。()

浮动抵押的特点是()。

在考生文件夹下有工程文件sj5．vbp及窗体文件sj5．frm，该程序是不完整的。在名称为Forml、标题为“支持率”的窗体上，有4个Picture控件、4个Label控件和5个Command控件。具体描述如下：Picl和Pic2分别为Personl和P

Accordingtothepassage,adognamedRicocould

设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 (I)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

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已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’’(x)＜0，且f(1)=f’(1)=1，则()．

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)；(Ⅲ)

设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=__________．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．

(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

未经批准，擅自设立证券公司或者非法经营证券业务的，由()予以取缔，没收违法所得，并处以违法所得1倍以上5倍以下的罚款。

属于气行失常的病理变化有()。

某新建项目建设期为3年，第1年年初借款150万元，第2年年初借款300万元，第3年年初借款200万元，年利率6%，则该项目建设期按复利计算的借款利息为( )万元。

罪犯是受到刑事处分的犯罪人，他们的行为被国家否定和遣责，因而在服刑期间不具有公民资格。()

浮动抵押的特点是()。

在考生文件夹下有工程文件sj5．vbp及窗体文件sj5．frm，该程序是不完整的。在名称为Forml、标题为“支持率”的窗体上，有4个Picture控件、4个Label控件和5个Command控件。具体描述如下：Picl和Pic2分别为Personl和P

Accordingtothepassage,adognamedRicocould

某新建项目建设期为3年，第1年年初借款150万元，第2年年初借款300万元，第3年年初借款200万元，年利率6%，则该项目建设期按复利计算的借款利息为(　　)万元。