设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)

admin2013-09-03 72

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=

，求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)f_Y(y)；
(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度f_Z(z)；
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)根据题意可得 [*] (Ⅱ)记F_Z(z)为z的分布函数，D={(x，y)｜0＜0＜1，0＜y＜2x}， D₁={(x，y)｜0＜x＜1，y＞0，2x-y＞z＞0}，根据题意可知(X，Y)服从D上的均匀分布，D₁是D的子区域，于是P{(X，Y)∈D₁}=[*] 由图可知，[*] 当0＜z＜2时，有F_Z(z)=P{2X-Y≤z} =1-P{(X，Y)∈D₁} =1-(1- z/2)²=z-(z²/4)．当z≤0时，有F_Z(z)=0；当z≥2时，有F_Z(z)=1．所以z的概率密度为 [*] (Ⅲ)如图，记[*]，则D₂是一个直角梯形，且 [*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)

考研数学一

已知∫一∞+∞ek|x|dx=1，则k=________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面；

设二次型f=x21+x22+x23+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y23，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β．

设u=f(x，y，z)具有连续的一阶偏导数，又y=y(x)，z=z(x)分别由exy-xy=2和所确定，求du/dx．

设函数．求f(x)的最小值；

验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

已知向量组α1=(1，1，1，1)，α2=(2，3，4，4)，α3=(3，2，1，k)所生成的向量空间的维数是2，则k=_____________________．

设b＞a＞0，证明不等式

设有一薄板，其边沿为一抛物线，如图1-3-3所示，若顶点恰在水面上，试求薄板所受的静压力，并求将薄板下沉多深，压力加倍?

试讨论函数g(x)=在点x=0处的连续性．

简述知觉的特性。

丹麦植物学家饶基耶尔的植物生活型系统包括高位芽植物、地面芽植物、________、地下芽植物和一年生植物。

症见平素头晕头痛，痛有定处，常伴单侧肢体抽搐，颜面口唇青紫，舌质暗红，舌苔薄白，脉涩，治法为

初产妇活跃期停滞是指进入活跃期后，宫颈口不再扩张超过

冷弯性能是指钢材在常温下承受弯曲变形的能力，钢材的冷弯性能指标是通过(　　　)进行区分。

下列属于辩证思维方式的有()。

分别从“教育——劳动生产率——工资”和“教育——筛选——工资”的角度讨论工资和教育的关系问题的两种理论是()。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)

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已知∫一∞+∞ek|x|dx=1，则k=________．

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设二次型f=x21+x22+x23+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y23，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β．

设u=f(x，y，z)具有连续的一阶偏导数，又y=y(x)，z=z(x)分别由exy-xy=2和所确定，求du/dx．

设函数．求f(x)的最小值；

验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．

已知向量组α1=(1，1，1，1)，α2=(2，3，4，4)，α3=(3，2，1，k)所生成的向量空间的维数是2，则k=_____________________．

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试讨论函数g(x)=在点x=0处的连续性．

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