(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

admin2013-12-27 55

问题 (2006年试题，20)已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

选项

答案用线性相关性判断秩的方法．设α₁，α₂，α₃，是非齐次方程组的3个线性无关的解，则a₁一a₂，a₁—a₃是Ax=0线性无关的解，所以n—rA≥2，即rA≤2．显然矩阵A中有2阶子式不为0．又因为rA≥2，所以秩rA=2．

解析

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考研数学一

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