2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明R(A*)=

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明R(A*)=

admin2021-02-25  65
问题 设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明R(A*)=
选项
答案①当R(A)=n时，｜A｜≠0，从而可得｜A*｜—｜A｜n-1≠0，所以R(A*)=n. ②当R(A)=n一1时，A至少有一个n一1阶子式不为零，从而可得A*≠O，所以R(A*)≥ 1，另外，R(A)=n—1，则｜A｜=0，从而可得AA*=O，所以R(A)+R(A*)≤n．即：R(A*) ≤1．所以R(A*)=1． ③当R(A)≤n一2时，由A的所有n一1阶子式均为零，从而可得A*=O，所以R(A*)=0．
解析
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考研数学二

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