过原点作曲线y=lnx的切线，设切点为x0，且由曲线y=lnx，直线y=0，x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3，直线y=0，x=a所围平面图形的面积相等，求a的值．

admin2018-06-14 85

问题过原点作曲线y=lnx的切线，设切点为x₀，且由曲线y=lnx，直线y=0，x=x₀所围平面图形的面积与由曲线y=x³，直线y=0，x=a所围平面图形的面积相等，求a的值．

选项

答案曲线y=lnx上一点(x₀，lnx₀)的切线方程为y一lnx₀=[*](x一x₀)．由于切线过原点，故有lnx₀=1→x₀=e．由 y=lnx，x₀=e，y=0所围图形面积 S=∫₁^elnxdx=(xlnx一x)｜₁^e=1．所以∫₀^ax³dx=[*]．

解析

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考研数学三

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