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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2016-09-19  62
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．
选项
答案对X的密度函数积分得X的分布函数 [*] 设G(y)是Y=F(X)的分布函数． 当y≤0时，G(y)=P｛Y≤y｝=P｛F(X)≤y｝=0； 当y≥1时，G(y)=P｛Y≤y｝=P｛F(X)≤y｝=1； 当0＜y＜1时， G(y)=P｛Y≤y｝=P｛F(X)≤y｝=P｛[*]－1≤y｝ =P｛X≤(y+1)3｝=F[(y+1)3]=y， 或 G(y)=P｛x≤(y+1)3｝=[*]=y． 于是，Y=F(X)的分布函数为 [*] 即Y=F(X)服从区间[0，1]上的均匀分布．
解析
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考研数学三

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