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已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y).
已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y).
admin
2016-10-20
88
问题
已知随机变量X的概率密度
(Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数F
Y
(y).
选项
答案
直接应用F(x)=P{X≤x},F
Y
(y)=P{F(X)≤y}求解. (Ⅰ) F(x)=P{X≤x}=[*] (Ⅱ)令Y=F(X),则由0≤F(x≤1及F(x)为x的单调不减连续函数知(如图2.1),当y<0时F
Y
(y)=0;当y≥1时,F
Y
(y)=1;当0≤y<[*]时, F
Y
(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤y} [*]
解析
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考研数学三
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